現代数理統計学の基礎

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「現代数理統計学の基礎」
新井 仁之 / 小林 俊行 / 久保川 達也

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目次

第1章　確率
1.1　事象と確率
1.2　条件付き確率と事象の独立性
1.3　発展的事項

第2章　確率分布と期待値
2.1　確率変数
2.2　確率関数と確率密度関数
2.3　期待値
2.4　確率母関数，積率母関数，特性関数
2.5　変数変換

第3章　代表的な確率分布
3.1　離散確率分布
3.2　連続分布
3.3　発展的事項

第4章　多次元確率変数の分布
4.1　同時確率分布と周辺分布
4.2　条件付き確率分布と独立性
4.3　変数変換
4.4　多次元確率分布

第5章　標本分布とその近似
5.1　統計量と標本分布
5.2　正規母集団からの代表的な標本分布
5.3　確率変数と確率分布の収束
5.4　順序統計量
5.5　発展的事項

第6章　統計的推定
6.1　統計的推測
6.2　点推定量の導出方法
6.3　推定量の評価
6.4　発展的事項

第7章　統計的仮説検定
7.1　仮説検定の考え方
7.2　正規母集団に関する検定
7.3　検定統計量の導出方法
7.4　適合度検定
7.5　検定方式の評価

第8章　統計的区間推定
8.1　信頼区間の考え方
8.2　信頼区間の構成方法
8.3　発展的事項

第9章　線形回帰モデル
9.1　単回帰モデル
9.2　重回帰モデル
9.3　変数選択の規準
9.4　ロジスティック回帰モデルと一般化線形モデル
9.5　分散分析と変量効果モデル

第10章　リスク最適性の理論
10.1　リスク最適性の枠組み
10.2　最良不偏推定
10.3　最良共変（不変）推定
10.4　ベイズ推定
10.5　ミニマックス性と許容性の理論

第11章　計算統計学の方法
11.1　マルコフ連鎖モンテカルロ法
11.2　ブートストラップ
11.3　最尤推定値の計算法

第12章　発展的トピック：確率過程
12.1　ベルヌーイ過程とポアソン過程
12.2　ランダム・ウォーク
12.3　マルチンゲール
12.4　ブラウン運動
12.5　マルコフ連鎖

付録
A.1　微積分と行列演算
A.2　主な確率分布と特性値

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